Gramática

Prioridad

La expresión matemática se realiza(calcula) desde la izquierda en principio.
Sobre la parte de paréntesis, la expresión que esté en el paréntesis tiene prioridad de calcular.
Excepto las dos reglas arriba, se calcula por el orden siguiente.

1. Funciones que se ubican a la izquierda de la variable
   
2. Elevación
   
3. Multiplicación (El caso sin el símbolo de multiplicación)
   
4. Funciones que se ubican a la derecha de la variable
   
5. Multiplicación y División
   
6. Suma y resta
   
7. Operación comparativa, Operación lógica
   

Sobre variable de funciones

1. Sobre las funciones que se ubican a la derecha de la variable, es su variable hasta que aparezca una de cuatro operaciones, operaciones lógicas, operaciones comparativas, espacio, funciones que se ubican a la derecha de la variable.(En este caso, el término "variable" incluye las variables que tienen la forma de funciones matemáticas, además de las variables normales como "x" y "y". Por ejemplo, para la función y=f(2x+1), estoy tratando "2x+1", como la "variable" de la función "f", aunque la variable es "x", prácticamente.)
   Ej. : sinacosx²+1 = (sina)(cosx²) +1
   　　sina(x+1)²+1 = sin(a(x+1)²) +1
   　　sina (x+1)²+1 = (sina)(x+1)² +1
   
   
2. Cuando haya un cálculo de elevación detrás de una función trigonométrica, GRAPES lo reconoce como una función.
   Ej. : sin²ⁿ 2x significa una función "sin²ⁿ " y 2x es como su variable. （Es la misma expresión que (sin 2x)²ⁿ ）
   
3. Las variables, de funciones que se ubican a la izquierda de la variable y elevación, son: la letra que sale antes de la función, valor y paréntesis.
   Ej. : 2n! = 2(n!) , 2ax² = 2a(x²)
   
4. Sobre las funciones de usuario f,g,h,f1,f2, la parte que está dentro de un par de paréntesis, es su variable.
   Ej. : f (cos2x+1)² = ( f (cos2x+1))²
   

Si es difícil distinguir la relación de prioridad, ponga paréntesis o espacio para aclararla.

Ejemplos para digitar

Ejemplos y sus interpretaciones. Las desigualdades que salen en "Explicaciones" significan los órdenes de prioridad.

Ejemplo	Interpretación	Explicación
sin2x	sin(2x)	Multiplicación sin su símbolo>Funciones que se ubican a la derecha de la variable
sinx/2	sinx/2	Funciones que se ubican a la derecha de la variable >Cuatro operaciones
sinx+2	(sinx)+2	Funciones que se ubican a la derecha de la variable >Cuatro operaciones
sin(x+2)	sin(x+2)	Paréntesis tiene prioridad
sin(x+1)2	sin((x+1)2)	Elevación>Funciones que se ubican a la derecha de la variable
sin2 x	(sinx)2	Relación excepcional entre elevación y funciones trigonométricas
sin2ax	sin(2ax)	Letras sin espacio es la variable de la función
sin2a x	(sin2a)x	Separación por espacio
2x3	2*(x3)	Funciones que se ubican a la izquierda de la variable >Multiplicación sin su símbolo
1/2x	1/2x	Multiplicación sin su símbolo>División
1/2 x	(1/2) x	Separación por espacio
4+x>1-2x	(4-x)>(1-2x)	Cuatro operaciones>Operaciones lógicas

Complemento1 : Tratamiento de valor absoluto

El GRAPES interpreta o reconoce el valor absoluto como una función, que se ubican a la derecha de la variable (por ejemplo "[x+2]" reconoce como "abs(x+2)").

Complemento2 : Sobre área de la variable de funciones

• Sobre las funciones que se expresen con paréntesis normalmente (como f(x), int(x) etc.), son variables desde el primer paréntesis y hasta el segundo paréntesis.
• Sobre las funciones que no se expresen con paréntesis normalmente (como sin x , log x etc.), el GRAPES obedece las reglas siguientes.
  1. Separar los cuatro elementos(espacio, cuatro operaciones, operaciones lógica operaciones comparativas) y la función.
  2. Cuando no haya paréntesis, el GRAPES reconoce que una función no es la variable de otra función.
  Vamos a aplicar las reglas de arriba a los ejemplos siguientes.
  sin(a+1)x = sin((a+1)x)
  sinx² = sin(x²)
  sinax = sin(ax)
  sina(x+1) = sin(a(x+1))
  sinxcosy = (sinx)(cosy)

• Mejor usar paréntesis cuando haya una posibilidad de confundir.

• GRAPES subraya las áreas de la variable de funciones con líneas verdes en la calculadora científica.
  
  

Complemento3 : Sobre Σ(Suma de serie)

　Digite como lo siguiente; Σ(Parámetro, Valor inicial, Valor último, Expresión).
Ej. : Σ(m,1,5,m²) : 1²+2²+3²+4²+5²

Condiciones limitadas sobre Σ

Hay unas condiciones limitadas como las siguientes. Sobre las condiciones 2 y 3, ya que el GRAPES no chequea la gramática tenemos que chequearla muy bien. Si no obedece las condiciones siguientes, saldrán resultados mal.

1. Se puede usar las letras siguientes solamente como parámetro; a,b,c,d,m,n,p,q,s,t,u,v,θ,k
   
2. No se puede usar las expresiones que incluya la x como valor inicial ni valor último.
   Ej. : Σ(k,1,x,k²) ---No es válida esta expresión.
   Ej. : Σ(k,1,n,k²) ---Es válida.
   
3. No se puede poner las funciones de y1 a y9 que tengan parámetros ni los elementos de objetos elementales que tengan el parámetro en una expresión de Σ al mismo tiempo.
   Ej. : Cuando sea y1=kx , no es válido Σ(k,1,5,y1).
   Ej. : Cuando sea f(x)=kx , es válido Σ(k,1,5,f(x)).
   Ej. : Cuando sea y1=x^2 , es válido Σ(k,1,5,k+y1).
   
4. No se puede poner una expresión de Σ en otra expresión de Σ directamente.
   Ej. : No es válido y1=Σ(n,1,10,Σ(k,2,n,k²)).
   Ej. : Cuando sea f(x)=Σ(k,2,n,k²) , es válido y1=Σ(n,1,10,f(x)).
   

Complemento4 : Sobre ∫(Integral definida)

• Digite lo siguiente; ∫(Variable para integrar, Límite inferior, Límite superior, Expresión).
• El GRAPES utiliza La regla de Simpson (Simpson's rule) para integrar. Se puede designar ancho de tramos en la ventana de "Integral definida".

Condiciones limitadas sobre ∫

Hay unas condiciones limitadas como las siguientes. Sobre las condiciones 2 y 3, ya que GRAPES no chequea la gramática tenemos que chequearla muy bien. Si no obedece las condiciones siguientes, saldrán resultados mal.

1. Se puede usar x,y además de todos los parámetros para la variable de integral.
   Pero no se puede usar función integral de "x" ni "y" como un elemento de objeto elemental.
   
2. No se puede usar las funciones que incluyan la x como límite inferior ni límite superior.
   
3. No se puede poner las funciones de y1 a y9 que tengan variables integrales o elementos de objetos elementales que tengan la variable en una expresión de ∫al mismo tiempo.
   
4. No se puede poner una expresión de ∫ en otra expresión de ∫.