Elementos de expresión

Funciones que se ubican a la izquierda de variables

• sin , cos , tan , Asin , Acos , Atan: funciones trigonométrica y sus funciones inversas
  Se puede determinar el grado sexagesimal o el radián como la unidad de ángulo [Opción | Opciones de Función］ en la barra de menú.
  
• exp: Función exponencial (e^x）
  
• log(base, resultado): Funciones logarítmicas. Cuando omitan digitar la base, la función es logaritmo común.
  Se puede determinar uno de los dos logaritmos cuando omitan digitar la base en "Logaritmos" que está en [Opción | Opciones de Función]. En la condición inicial, está determinado el logaritmo natural.
  
• ln: Logaritmo natural (Es disponible esta forma, aunque la calculadora científica no tiene un botón de "ln")
  
• √，³√: Sqrt , Cbrt: Raíz cuadrada, Raíz cúbica.
  
• int , round : Esta función saca la parte de número entero de un número. (La misma función que el símbolo de Gauss), "Round" redondea número.
• frc : frc(x) = x - int(x)
• mod :Resto de división entre un número entero.
  
• abs , sign : Valor absoluto, Signo de un número
  Se puede usar "[", "]" en vez de "abs". (Ej. : [ x ] )
  sign(número positivo)=1 , sign(número negativo)=-1 , sign(0)=0
  
• nCr( , ) : Combinación
  Cuando digiten un número real en la parte de "n" o "r ", el GRAPES redondea el número. Luego calcula la combinación.
  
• rnd(x) : Esta función resulta los números enteros aleatorios que son mayores o iguales que 0 y menor que x.
  Cuando ｘ = 1, la función resulta los números reales entre 0 y 1.
  Cuando la variable sea un número real, el GRAPES redondea el número. Luego la función da números aleatorios.
  
• max(x1,x2,・・・ ) , min(x1,x2,・・・ ) : Valor máximo, Valor mínimo
  Se puede meter más o igual que 1 y menos o igual que 20 de números o variables entre paréntesis por dividir con coma.
  Estos órdenes sacan el valor máximo y el valor mínimo de todos los objetos válidos que están entre paréntesis respectivamente.
  Ej. : max( -2x , 2 , x+1 )
  
• f , g , h , f1 , f2 : Funciones de usuario
  
• f' , g' , h' , f1' , f2' : Derivadas de funciones de usuario
  
• f'' , g'' , h'' , f1'' , f2'' : Segundas derivadas de funciones de usuario
  
• F , G , H , F1 , F2 : Integrales indefinidas de funciones de usuario. Pero estas funciones tienen que ser funciones polinomiales y cuyos grados son menos o igual que 9. (Cuando sus grados sean más que 9, el GRAPES no calcula las funciones)
  F(x）: La integral de f(x) que tiene 0 como el límite superior y "x" como el límite inferior.
  
• det(x1,y1,x2,y2)^¡nota! : Determinante x1y2-x2y1
  
• area(x): area(0) saca el valor mínimo de x. area(1) saca el valor mínimo de y, area(2) saca el valor máximo de x, area(3) saca el valor máximo de y.
  
• Step( Parámetro ): Esta función da el valor del ancho de aumentar y disminuir que esté indicado en el área de parámetro sobre el parámetro designado.
  　　　　　Se usa esta función para la programación de proyecto principalmente.
  

Funciones sobre funciones

• cof(Grado, Expresión) : Esta función saca el coeficiente del término cuyo grado esté dado entre paréntesis. （La expresión tiene que ser polinomio y tiene que ser la cuyo grado es menor o igual que 6)
  Ej. : cof(2, 4x³+5x²-6x+1)=5
  No se puede digitar una función que incluya la variable x en la parte de Grados entre paréntesis.
  

• Σ：Sum : La suma de una serie. （Ej.: Σ(m,1,5,m²）=1²+2²+3²+4²+5²）
  Véase aquí Gramática.
  
• ∫: Igr : Integral definida∫(Variable para integrar, Límite inferior, Límite superior, Expresión） : (Ej.: ∫(t,1,5,t²） )
  Véase aquí Gramática.
  

Funciones que resultan vector

• (x1,y1) : Vector que tiene x1 como el elemento de x y y1 como el elemento de y.
• mid(P1,P2) : Punto medio de los dos puntos dados.
• mid(P1,P2,m,n) : Punto que divide el segmento P1P2 a razón de m entre n.
  • Si usted sabe la fórmula de punto que divide un segmento, no necesitará usar esta función.
    Preparé esta función para que utilicen los estudiantes de primer año de bachillerato japonés en la rama de geometría. También las funciones de abajo servirán bastante en la rama de geometría.
• rot(P) : Vector después de que gire el vector P por 90°.
• rot(P,t) : Vector después de que gire el vector P por t radianes(grados).
  La unidad de ángulo es radián en la condición principal. Para cambiar a grado sexagesimal, designe [Grado] en "Unidad de Ángulo" de la tabla de [Opción | Opciones de Función].
• rot(P,A,t) : Punto después de que gire el punto P por t radianes(grados) alrededor del punto A.
• Intr(A1,A2,B1,B2,) : Intersección de las dos líneas A1A2 y B1B2.
• perp(P,A,B) : Intersección de la línea AB y su perpendicular que pase el punto P.
• Ccentr(P1,P2,P3) :Circuncentro de un triángulo.
• Icentr(P1,P2,P3) : Incentro de un triángulo.
• Hcentr(P1,P2,P3) : Ortocentro de un triángulo.
• Gcentr(P1,P2,・・・,Pn) : Baricentro de un polígono que tiene n vértices.

Funciones que tienen vectores como variable y resultan números reales

• P.x : Elemento de x del vector P . P.y : Elemento de y del vector P.
• |P| : Longitud del vector P. (Digite así : "［P］". Es decir, el mismo signo que valor absoluto)
  • Ej. : [P-(2,3)] : La distancia entre los dos puntos P y (2,3).
  • Cuando digiten [PQ], significa la longitud del segmento PQ.
• len(P1,P2) : Distancia de los dos puntos dados.
• det(P1,P2) : Valor de determinante.
  • Es det((a,b),(c,d)) el determinante de una matriz de 2×2 que consiste en los 4 elementos a,b,c,d. Pero se puede digitar así : det(a,b,c,d).
• path(x,P1,P2,・・・,Pn) : Función que pasa los n puntos dados cuyo grado es (n-1).
  • Era "pas" anteriormente. (un error ortográfico　(^^ゞ)
• arg(P) : Valor del ángulo que forman el vector P y el eje de x.
  • Se puede designar uno de 0 a 2π y -π a π como dominio en [Opciones de Función].
• arg(P,Q,R) : El ángulo PQR.
  • Cuando no digiten Q, o sea arg(P,R), significa arg(P,O,R).
  • La forma (omitida coma) "arg(PQR)" era disponible para la versión 6.16 y sus anteriores. Pero no se puede usar esta forma en la versión 6.20. Si usted quiere usar archivo antiguo, corrija esta parte.
• Irad(P1,P2,P3) : Radio de círculo inscrito.
• Crad(P1,P2,P3) : Radio de círculo circunscrito.
  

Tratamiento de funciones de usuario y vectores

• Se puede definir una función de usuario como que dé vectores como su valor.
  • Ej. : f(x) = xP+(１-x)Q
• La función de usuario puede tener vector como su variable.
  • f(2,3) significa calcular la función f por x=2,y=3.
    f((2,3)) significa sustituir la variable por el vector (2,3), pero resulta el mismo valor que f(2,3).
    • Se distinguen sustituir por dos valores y sustituir por un vector estrictamente. (Excepto "arg")
      Por ejemplo, log(2,8)=3, pero log((2,8)) es un error gramático.
      rot(2,3) es un error gramático, pero rot((2,3))=(-3,2).
  • Ej. : Cuando f(x,y) = x + y , P=(2,3), entonces f(P) = 2 + 3 = 5.
  • Ej. : Cuando f(x,y) = xA + yB , P = (2,3), entonces f(P) = 2A + 3B.

Funciones que se ubican a la derecha de variables

• ! : Factorial
  Cuando digiten un número real, GRAPES calcula factorial con el número redondeado del número dado.
  
• °: Transformación de grado sexagesimal a radián.（Cuando esté designado [Grado] en "Unidad de Ángulo", no se puede utilizar esta función.
• .x : Elemento de x de un vector.
  　Ej.: 　(2,3).x = 2
• .y :Elemento de y de un vector.
• .r : Radio de un círculo(objeto elemental).
  

Funciones que no tienen variable

• π，ｅ : Coeficiente de la circunferencia, Base de logaritmo natural.
  
• y1 hasta y20 : Valores de funciones.
  No se puede usarlas para definir funciones de usuario y elementos de figuras.
  
• P , Q etc. : Coordenadas de figuras.
  
• ｒ ，θ(Sólo para escribir una relación): ｒ = len(x,y)，θ = arg(x,y)
  

Operaciones

• ＋，−，×，／ : Cuatro operaciones.
  　Se puede usarlas para vector.
  　Suma y resta de vectores, multiplicación escalar de vector.
• "・" : Producto interior de dos vectores.
  
• ＾ : Elevación por un número real
  Cuando digiten este signo detrás de una función trigonométrica, GRAPES reconoce como una elevación de valor de la función.
  （Ej. : sin^n x=(sin x)^n ）
  
• ＞,≧,＜,≦,<>,＝ : Operaciones comparativas.
  Éstas resultan el valor 1 cuando la comparación es cabal y si es falso, resultan "error".
  (Ej. : Para y=(x>2)sinx, el GRAPES grafica y=sinx para el dominio x>2.)
  
• and , or , not : Operaciones lógicas
  Éstas resultan el valor 1 cuando es cabal y si es falso, resultan "error".
  

Paréntesis　( )

　El paréntesis tiene tres funciones.

• La operación que esté entre paréntesis tiene prioridad de calcular.
• Expresa un vector cuando coloquen dos números reales entre paréntesis dividiendo con coma.
  　Ej.: ( 2 , 3 )
• Expresa dominio de una función.
  　　Excepciones: Funciones trigonométricas y sus funciones inversas, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, raíz cuadrada y raíz cúbica.

Parámetro

• a , b , c , d , k , m , n , p , q ，s , t , u , v , θ
  No se puede usar θ como parámetro en una relación y una función de usuario. (Porque se usa como una función que exprese ángulo.)
  Para usar θ como un parámetro en estas funciones, hay que determinar en la opción de gráfica.
  

Variable

• x , y
  Se expresan "x" y "y" los elementos de un objeto elemental.
  
  • ｒ, θ
    En funciones de usuario y relación, r y θ se definen como los siguientes : r = Sqrt(x²+y²) , θ= arg(x,y).
    
  • X
    Se expresa punto (x,y). (Se usa en funciones de usuario y relación)
    

Datos de vector

• X : Punto (x,y)
  
• O : Origen （0,0）
  
• P,Q,R,S,T,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N : Objetos elementales y puntos sobre curvas.